Diese Seite stammt von Florian Marquardt; Stand April 2002

Semesterprojekte in der Festkörpertheoriegruppe

Die folgenden Projekte wurden im Rahmen der Vorlesung über Statistische Physik und Thermodynamik im Sommersemester 2000 von den Studentinnen und Studenten bearbeitet und als HTML-Versionen aufbereitet. Die Liste der Themenvorschläge findet sich hier.

Isabelle Widmer: Dichteverteilung bei Bose-Einstein-Kondensation

Was passiert, wenn man ein Gas immer weiter abkühlt? Klar - es kondensiert zur Flüssigkeit, weil sich die Teilchen anziehen. Was aber passiert, wenn gar keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen vorhanden ist (oder die Dichte hinreichend gering ist, so dass die Wechselwirkung nicht zuschlägt)? Dann hängt das Verhalten entscheidend davon ab, ob es sich um Fermionen oder Bosonen handelt. Bei letzteren gibt es die faszinierende Möglichkeit, dass alle Teilchen gemeinsam eine einzigen quantenmechanischen Zustand besetzen. Dieses Projekt zeigt (in Rechnung und Bildern), wie beim Abkühlen die Teilchendichte in diesem Zustand konzentriert wird, wenn die Temperatur unter den kritischen Wert gesenkt wird.

Johannes Boerlin: Off-Diagonal-Long-Range-Order im Bosegas

Nochmal Bose-Einstein-Kondensation: Während bei hohen Temperaturen die Teilchen eines Gases regellos verschiedene quantenmechanische Zustände besetzen, sind sie bei T=0 in einem einzigen kondensiert. Den Unterschied zwischen dem zufälligen Gemisch von Wellenfunktionen und dem "reinen", kohärenten quantenmechanischen Grundzustand sieht man am besten anhand der Dichtematrix. Die zeigt im kondensierten Zustand sogenannte "langreichweitige Ordnung" in den "Nichtdiagonalelementen" (was auch der Superfluidität zugrunde liegt). Hier wird gezeigt, wie das quantitativ beschrieben werden kann, und zwar auch unter Berücksichtigung einer schwachen Wechselwirkung zwischen den Teilchen.

Christian Boller: Arrhenius-Gleichung

Bei tiefen Temperaturen gehen viele natürliche Vorgänge sehr langsam vonstatten, insbesondere wenn sie (wie bei vielen chemischen Reaktionen) die Überwindung einer Energiebarriere erfordern, denn dies geschieht nur infolge der thermischen Fluktuationen. Hier wird anhand einer Simulation gezeigt, wie ein Teilchen aus einer Potentialmulde über eine Barriere entkommen kann, wenn an ihm eine thermische Rauschkraft angreift.

Johannes Seelig: Feynman-Diagramme

In der theoretischen Physik ist es der Regelfall, dass interessante Grössen nicht exakt berechnet werden können, so dass man auf Störungsrechnung, also Reihenentwicklung angewiesen ist. Ein hilfreicher Weg, die Terme dieser oftmals umständlichen Entwicklung graphisch darzustellen, sind die sogenannten Feynman-Diagramme. Obwohl sie ursprünglich für die Quantenelektrodynamik entwickelt worden sind, lässt sich das Prinzip auch schon in einem einfacheren Fall verstehen - nämlich der klassischen statistischen Physik eines Gitters von miteinander gekoppelten Oszillatoren. Während man das für den Fall des translationsinvarianten Kristallgitters noch leicht exakt lösen kann, erweisen sich Reihenentwicklung und Diagramme als nützlich, sobald man Anharmonizitäten oder (wie hier) lokale Änderungen am Gitter einführt.

Carla Fröhlich: Lennard-Jones Gas

Ein sehr anschaulicher Weg, die Eigenschaften eines wechselwirkenden Gases im thermodynamischen Gleichgewicht zu berechnen, ist die "Molekulardynamiksimulation": Dabei werden die klassischen Newtonschen Bewegungsgleichungen zu vorgegebenen Kräften als Differentialgleichungssystem numerisch gelöst.

Gregor Stanger: Asymptotische Reihe beim anharmonischen Oszillator

Bei der Störungsrechnung berechnet man Eigenschaften eines komplizierten Systems, indem man eine Reihenentwicklung um ein einfaches System ansetzt. Das hat leider oftmals einen mathematischen "Haken": Die entstehende Reihe hat Konvergenzradius Null, ist also keine Taylorreihe, sondern eine sogenannte "asymptotische Reihe". Was das bedeutet, und warum die Reihe trotzdem nützlich ist, wird hier am einfachen Beispiel der klassischen statistischen Physik eines anharmonischen Oszillators gezeigt.

Patrick S. Vogt: Die Theorie von NVT Gibbs Ensemble Dichteverteilung Monte Carlo Simulationen

Kein Semesterprojekt, aber thematisch in dieser Reihe: Monte Carlo Simulationen in der Physikalischen Chemie an der Uni Basel

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